Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.	Subtema 01: Centro de masas de un sistema de puntos		03_01_004
Origen: Burbano, 7, 16	Nivel: UNI	CDM, cono, integral
Determinad el CDM de un cono recto, homogéneo, de radio de la base R, altura H y masa M.

S O L U C I Ó N:

Dividiremos el cono en “rodajas” de radio r perpendiculares al eje OZ, eje de simetría del cono, de grosor dz y de masa dm:

Por simetría, X_CDM = Y_CDM = 0

Z _CDM =

Dibujando una mitad del perfil del cono se verán las relaciones entre las variables que lo definen, de acuerdo con el enunciado. Se tiene que:

La rodaja delgada de radio r tiene una masa dm dada por:

con lo que:

Desarrollando el polinomio dentro de la integral, realizando esta y sustituyendo los límites se obtiene el resultado final de

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