Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.	Subtema 01: Centro de masas de un sistema de puntos		03_01_006
Origen: No consta	Nivel: UNI	CDM, esfera, integral
Calculad el CDM de una semiesfera maciza homogénea de radio R y masa M.

S O L U C I Ó N:

Por simetría, X_CDM = Y_CDM = 0; para calcular Z_CDM dividiremos la esfera en rodajas delgadas paralelas al plano XY (perpendiculares al eje OZ), cuyo volumen será aproximadamente el de un cilindro de radio r y altura dz. Así podremos escribir que dV = base*altura ===>

dV = πr² dz

En la figura se observa que :

r = Rsenθ

z = Rcosθ

Y derivando la variable Z:

dz = -Rsenθdθ

Con lo cual el volumen de la rodaja queda

dV = -πR²sen²θ R senθ dθ = -πR³sen³θdθ

Sustituyendo los valores anteriores:

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