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Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.

Subtema 02: Cantidad de movimiento de un sistema de puntos

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Origen: McGraw, 4.22

Nivel: 2/3

Fuerza, cantidad de movimiento

Una persona de 60 kg de masa se encuentra en reposo sobre una pista de hielo, calzada con unos patines de 250 gr cada uno. Sostiene 5 pelotas de 100 gr cada una, y las va lanzando una a una, a intervalos regulares de 5 s, con una velocidad horizontal de 30 m/s. (a)Calculad la velocidad de la persona después de lanzar cada pelota. (b)Calculad la fuerza media que actúa sobre la persona. (c)Calculad la distancia recorrida por la persona justo en el momento de lanzar la última pelota. (d)Si las lanzase todas a la vez, ¿el resultado de la velocidad final sería el mismo que antes?

S O L U C I Ó N:

La masa inicial es de 60 + 0,25*2 + 0,1*5, que irá disminuyendo de 0,1 en 0,1 kg en cada lanzamiento. La cantidad de movimiento permanece constante, ya que no hay fuerzas exteriores al sistema.

(A)

Primera pelota: 0 = (60,5 + 4*0,1)*v + 30*0,1 ===> v1 = -0,049 m/s

Segunda pelota: -0,049(60,5+4*0,1) = (60,5 + 3*0,1)*v + 30*0,1 ===> v2 = -0,098 m/s

Tercera pelota: -0,098(60,5+3*0,1) = (60,5 + 2*0,1)*v + 30*0,1 ===> v3 = -0,15 m/s

Cuarta pelota: -0,15(60,5 + 2*0,1) = (60,5 + 1*0,1)*v + 30*0,1 ===> v4 =-0,20 m/s

Quinta pelota: -0,2(60,5 + 1*0,1) = 60,5*v + 30*0,1 ===> v5 = -0,25 m/s

(B)

(C)

Para calcular las distancias recorridas, tendremos en cuenta las velocidades de cada tramo:

s1 = -0,049*5 = -0,245 m

s2 = -0,098*5 = -0,49 m

s3 = -0,15*5 = -0,75 m

s4 = -0,20*5 = -1 m

Y sumado todo, se obtiene s = -2,485 m

(D)

Si se lanzan todas de una vez, 0 = 60,5*v + 0,1*5*30 ===> v = 0,25 m/s, igual que antes.


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