05_01_014

Tema 05: Trabajo, energía y campo.

Subtema 01: Trabajo, potencia y energía de una partícula.

05_01_014

Origen: Selectividad 1988

Nivel: 2/3

Energía del oscilador armónico

Un objeto de 5 Kg se cuelga de un muelle y se le hace oscilar verticalmente con una amplitud de 15 cm y una frecuencia de 2 Hz. (a) ¿Cuál es la constante recuperadora del muelle? (b) ¿Cuál es la energía total del movimiento? (c) Escribid una ecuación que describa la posición de la masa respecto a su posición de equilibrio. ¿Puede determinarse la constante de fase?

S O L U C I Ó N:

(A)

x = A sen (wt + φ0) ; v = Aw cos (wt + φ0) ; a = -Aw2 sen (wt + φ0) = - w2x

F = ma = -mw2x = -kx ==> k = mw2 =m(2π/T)2 = m4π2f2 = 5*4*π2*22 = 49,35 N/M

(B)

ET = EC + EP = ½ mv2 + ½ kx2 = ½ mA2w2cos2(wt+φ0) + ½ kA2sen2(wt+φ0)

ET = ½ mA2w2cos2(wt+φ0) + ½ mA2w2sen2(wt+φ0) = ½ mw2A2 = ½ m( 2πf)2A2

ET = ½ *5 *4 *π2 *22 *0,152 = 8,88 J

(C)

La ecuación que describe el movimiento es de la forma X = A sen(2 π f t + φ0)

Que con los valores dados queda X = 0,15 sen (4 π t + φ0)

Para calcular el valor correcto de φ0 sería necesario saber -típicamente- las condiciones iniciales del movimiento.

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