Tema 09: El campo magnético	Subtema 01: Generalidades		09_01_003
Origen: Resnick, pág. 1216	Nivel: UNI	Ampère espira circular solenoide
Generalizad el resultado del problema 09_01_002 a un solenoide que tenga n espiras por unidad de longitud. Aplicad el resultado al cálculo del campo magnético en el centro de un solenoide de un metro de largo y 3 cm de diámetro medio, formado por cinco capas de espiras de 850 vueltas cada una de ellas, recorrido por una corriente de 5 amperios.

S O L U C I Ó N:

(A)Visto el solenoide de perfil, consideremos la trayectoria cerrada abcd. Las espiras crean un B en el interior, paralelo al solenoide, y aproximadamente constante (sería así exactamente sólo en el centro del solenoide).

Aplicamos el teorema de Ampère, descomponiendo la integral en cuatro partes sobre las cuatro rectas que forman la trayectoria considerada:

La primera integral es nula, dado que se tiene que B es perpendicular a dl; la segunda vale B · h, siendo h la longitud del segmento bc; la tercera es nula, pues B es nulo; la cuarta es nula, pues B es perpendicular a dl. En total queda simplemente que:

(Error: la última integral tiene d y a como límites)

B · h = μ · I · N siendo N el número de espiras cortadas por la trayectoria considerada)

Y si n = N/h queda simplemente que B = μ · I · n

 

(B) En el caso particular que se propone tenemos que

B = (4 п 10^-7) (5) (5 · 850 / 1) = 0,027 webers/m²

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