Anexo I

A)Conservación de la cantidad de movimiento en un sistema inercial

Sea un sistema de referencia que suponemos en reposo respecto a otro. En ausencia de fuerzas exteriores en un choque, se cumple el principio de conservación de la cantidad de movimiento:

(p₁ + p₂)_antes = (p₁ + p₂)_después

Es decir,

m₁v_1a + m₂v_2a = m₁v_1d + m₂v_2d

Sea ahora un sistema de referencia que se mueve con velocidad u respecto al anterior. De acuerdo con la ley de composición de velocidades [5] determinada por la transformación de Galileo se puede escribir la expresión anterior de la forma

m₁(v'_1a + u) + m₂(v'_2a + u) = m₁(v'_1d + u) + m₂(v'_2d + u)

que una vez cancelados los términos repetidos queda simplemente como

m₁v'_1a  + m₂v'_2a  = m₁v'_1d  + m₂v'_2d

poniéndose así de manifiesto que un observador en este otro sistema también verá conservarse la cantidad de movimiento, aunque los valores de las velocidades observadas sean diferentes.

Ello permite pues afirmar que la conservación de la cantidad de movimiento es un invariante galileano.

B)La energía en un sistema inercial

Un observador situado en el sistema de referencia supuestamente fijo establecerá el siguiente balance energético, tal como se vió en [11] :

Haciendo la misma substitución que en el apartado anterior escribiremos

M₁(v'_1a + u)² + M₂(v'_2a + u)² = M₁(v'_1d + u)² + M₂(v'_2d + u)² +  2ΔE

en donde ya hemos hecho la hipótesis de que la energía interna de las partículas es un invariante galileano. Desarrollando los binomios:

M₁(v'²_1a + u² + 2v'_1a u) + M₂(v'²_2a + u² + 2v'_2a u) = M₁(v'²_1d + u² + 2v'_1d u) + M₂(v'²_2d + u² + 2v'_2d u)  + 2ΔE

que una vez cancelados los términos repetidos y agrupados los dobles productos queda como

M₁v'²_1a + (M₁v'_1a + Mv'_2a) 2u + M₂v'²_2a = M₁v'²_1d + (M₁v'_1d + Mv'_2d) 2u + M₂v'²_2d + 2ΔE

Los términos entre paréntesis son idénticos, ya que son las cantidades de movimiento antes y después del choque. Eliminándolos queda simplemente

M₁v'²_1a +  M₂v'²_2a = M₁v'²_1d +  M₂v'²_2d + 2ΔE

expresión estructuralmente idéntica a la de partida, lo que nos permite pues afirmar que la conservación de la energía es un invariante galileano,  poniéndose de manifiesto que un observador en este otro sistema también verá conservarse la energía, aunque los valores de las velocidades observadas sean diferentes