Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 01: Generalidades		01_01_004
Origen: Burbano, V, 40	Nivel: 3/3	Velocidad, aceleración, derivadas, regla de la cadena, trigonometría
La velocidad de rotación de la luz de un faro es constante, de valor w. El faro está situado a una distancia d de una costa rectilínea. Calculad la velocidad y la aceleración con la que se desplaza el punto luminoso sobre la playa cuando el ángulo que forman d y el rayo es θ. Determinad en qué direcciones son máximas y mínimas la velocidad y la aceleración.

S O L U C I Ó N:

d es perpendicular a x

tg α = d / x

(A)

Por lo que en total tenemos que

(B)

Por lo que en total tenemos que:

(C)

De la expresión de la velocidad deducimos directamente que:

Si θ=0º, cosθ=1, v_min = wd

Si θ=90º o -90º, cosθ=0, v_max = ∞

(D)

Para saber en que dirección es máxima o mínima la aceleración, hacemos la derivada de su expresión y la igualamos a cero, obteniendo la ecuación

que es lo mismo que

Las soluciones de esta ecuación resultan ser las dadas por el primer factor (el segundo no puede anularse), es decir, θ = +π/2 , -π/2 . En estas posiciones, la aceleración es máxima (∞), y cuando θ = 0º, la aceleración es mínima, de valor 0, como puede verse en su expresión.

(Comparad los resultados obtenidos para la v y la a, e interpretadlos físicamente)

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