Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 02: Movimientos rectilíneos		01_02_020
Origen: McGraw, 2, 13	Nivel: 2/3	MR variado, integral, gráficas
Una partícula se desplaza a lo largo del eje OX con una aceleración a = 3 – 0,5 t en el S.I. En el instante inicial sale del origen con una velocidad de 10 m/s. Calculad: (a)La velocidad máxima de la partícula y el instante en que se alcanza ese máximo (b)La posición alcanzada y el espacio recorrido hasta llegar a ese máximo (c)Dibujad las gráficas s(t), v(t) y a(t)

S O L U C I Ó N:

(A)

Si a = 3 - 0,5 t , integrando obtendremos la expresión de la velocidad:

v = 3t – 0,5t²/2 = 3t – 0,25t² + C, y como en t = 0 la v vale 10, resulta C = 10, así que

v = 3t – 0,25t² + 10

La velocidad será máxima cuando su derivada (la aceleración) sea cero:

a = 3 - 0,5 t = 0 ===> t = 6 s

Y en ese momento la velocidad será v_m = 3*6 – 0,25*6² + 10 = 19 m/s

(B)

Integrando la ecuación de la velocidad obtendremos la de la posición:

s = 3t²/2 – 0,25t³/3 + 10t + C, y como en t = 0 la s vale 0, resulta C = 0, así que

s = – 0,25t³/3 + 1,5t² + 10t

Y en ese momento la posición alcanzada será s(6) = – 0,25*6³/3 + 1,5*6² + 10*6 = 96 m

Pero esa posición alcanzada no es necesariamente el camino realmente recorrido, ya que pudo haber algún cambio de sentido. Este se producirá cuando v = 0, por lo que

3t – 0,25t² + 10 = 0 ===> 0,25t² – 3t -10 = 0 ===>

Como este tiempo es mayor que el estudiado de t = 6, no ha habido cambio de sentido a tener en cuenta, y aceptamos esos 96 m como espacio realmente recorrido.

(C)

Las gráficas pedidas son las siguientes:

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