01_03_002

Tema 01: Cinemática del punto

Subtema 03: Movimientos curvilíneos

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Origen: McGraw, 1.21

Nivel: 2/3

MCURV, 3D, derivadas

Hallad la expresión de los vectores velocidad y aceleración, así como sus módulos, de una partícula cuyas ecuaciones del movimiento son x = 3cos2t, y = 3sen2t, z = 5t. Explicad que clase de movimiento realiza.

S O L U C I Ó N:

(A)

Derivando las ecuaciones de la posición obtendremos las de la velocidad y la aceleración:

x = 3cos2t

vx = -6sen2t

ax = -12cos2t

y = 3sen2t

vy = 6cos2t

ay = -12sen2t

z= 5t

vz = 5

az = 0

(B)

Se observa que x2 + y2 = 32 , ecuación de una circunferencia de R = 3. Por otra parte, z avanza linealmente con el tiempo, así que la combinación de ambos factores nos dice que el cuerpo describe una hélice de radio 3 m cuyo eje es el eje OZ. El período de la rotación es de s, por lo que el paso de la hélice es de 5 m.

Como el módulo de v es constante en el plano XY ( vxy=6) se concluye que no hay aceleración tangencial, por lo que los 12 m/s2 son exclusivamente de aceleración normal, y efectivamente se cumple que an = v2/R ===> 12 = 62/3


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