Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 03: Movimientos curvilíneos		01_03_012
Origen: No consta	Nivel: 2/3	MCURV, derivadas, integrales, límites
De una partícula que se mueve sobre un plano se conoce la ecuación de su velocidad dada por v(t) = (4t + 5) i + 32t j. Se sabe que en t = 1 s se encuentra en el punto (7,16). (a)Encontrad las ecuaciones de la posición y de la aceleración. (b)Dando valores a t, representad la trayectoria y = f(x); observad que la trayectoria no es una línea recta (c) ¿cómo es posible esto, si la aceleración se ha encontrado que es constante? Encontrad el límite de y/x cuando t sea grande, y comentad el resultado que se obtiene.

S O L U C I Ó N:

(A)

Derivando la velocidad obtendremos la aceleración: a(t) = 4i + 32j

Integrando la velocidad obtendremos la posición:

r(t) = (4t²/2 + 5t)i + (32t²/2)j + C ; en t = 1 se cumple que: (7,16) = 7i + 16j + C ===> C=0

r(t) = (2t² + 5t)i + (16t²)j

(B)

en t=0, r = (0,0) ; en t=1, r = (7,16) ; en t=2, r = (18,64)

que al representarla se observa claramente que no es rectilínea.

(C)

En t=0 se tiene que v = 5i y que a = 4i + 32 j

Como esos vectores no son paralelos, la trayectoria no es rectilínea. La aceleración irá modificando la velocidad, enderezando la trayectoria hasta que v y a sean paralelos. En efecto, cuanto t tienda a infinito, se cumplirá que estos tres límites serán iguales:

Para tiempos suficientemente grandes, los vectores r, v y a serán paralelos, y la trayectoria será una recta de pendiente 8.

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