Tema 01: Cinemática del punto	Subtema 03: Movimientos curvilíneos		01_03_014
Origen: Burbano, pág. 43, 6	Nivel: UNI	Movimiento curvilíneo tres dimensiones radio curvatura
La velocidad de un punto móvil queda determinada por las ecuaciones paramétricas siguientes: vx = 3 ; vy = 3t2 ; vz = 2 + 8t Sabiendo que en t=0 estaba en el punto (4,5,0), calculad su posición, velocidad y aceleración en t=1. Calculad las componentes tangencial y normal de la aceleración en ese instante, así como el radio de curvatura de la trayectoria.

S O L U C I Ó N:

(A) Las ecuaciones de la posición se calculan integrando las de la velocidad, teniendo en cuenta la posición en t=0 para el cálculo de la constante de integración:

Y las ecuaciones de la aceleración se calculan derivando las de la velocidad, de manera que a = dv/dt = (0, 6t, 8)

En t=1 los valores de cada magnitud son x = (7, 6, 6) ; v = (3, 3, 10) ; a = (0, 6, 8)

(B) La aceleración total será a_T = (0² + 6² + 8²)^1/2 = 10 m/s²

Y en t=1 esa aceleración tangencial vale 196/(2(118)^1/2) = 9,02 m/s²

Y tendremos así que a_n = (a_T² – a_tg²)^1/2 = (10² – 9,02²)^1/2 = 4,31 m/s²

(C) Como a_n = v² / R , R = v² / a_n = (3² + 3² + 10²)/4,31 = 27,3 m

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