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Tema 01: Cinemática del
punto
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Subtema 04: MVAS
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01_04_005
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Origen: Burbano, pág.
120, 5
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Nivel: 1/3
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Desplazamiento máximo velocidad
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La aceleración
de un movimiento queda determinada por la ecuación a=-16π2
x, medida en cm/s2 y siendo x la distancia al origen de
coordenadas en cm. Sabiendo que el desplazamiento máximo es de 4
cm y que se ha empezado a contar el tiempo cuando estaba lo más
desplazado posible hacia la derecha, determinad la ecuación del
desplazamiento x en función del tiempo. Calculad los valores
máximos de la velocidad y la aceleración, y calculad estas
cuando el desplazamiento es la mitad del máximo.
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S O L
U C I Ó N:
(A)
Como la aceleración es proporcional al desplazamiento, oponiéndose
a este, se trata de un MVAS cuya ecuación general es X = A sen
(wt+φ0)
En
nuestro caso, A = 4,
φ0
= -π/2, w = (16π2)1/2
= 4
π => x
= 4 sen (4πt – π/2) cm
(B)
v = dx/dt = 16
π
cos (4πt – π/2) => vmax
=
16
π cm/s
amax
= 16π2 4 =
64π2
cm/s2
(C)
Cuando x = A/2 =2 cm se cumple
que 2 =
4
sen (4πt – π/2) => 0,5 = sen (4πt – π/2)
O
sea que (4πt – π/2) = π/6 (=30º) =>
t = 1/6 s
v1/6
=
16
π
cos (4π/6
– π/2) =
8π31/2
cm/s
a1/6
= a(x=2) = -16π2 2
= -32π2
cm/s2
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