S O L U C I Ó N: (A) 29 km/h = 29000 / 3600 = 8,056 m/s La fuerza centrípeta necesaria para realizar el MCU a esa velocidad la proporciona el rozamiento Fr = man. Por tanto, dado que la máxima fuerza de rozamiento es Fr = μN = μ mg y que la aceleración normal vale an = v2/R, tendremos que μ mg = m v2/R , de donde despejamos el valor del mínimo radio para las condiciones pedidas:
(B) Las condiciones a tener en cuenta son la velocidad v del ciclista y el radio R de la curva. ![]() De acuerdo con la segunda Ley de Newton, y teniendo en cuanta las fuerzas que actúan sobre el ciclista (peso P, reacción del suelo N y rozamiento Fr), podemos escribir que: Eje vertical: N – P = 0 ===> N = mg Eje horizontal: Fr = man ===> Fr = mv2/R La
resultante de N y Fr debe estar sobre el eje de la
bicicleta, por lo que se podrá escribir que
Puede hacerse otra descripción de la situación, adoptando como sistema de referencia el que se mueve con el ciclista (sistema no inercial) De acuerdo con D'Alembert, para justificar el aparente equilibrio (el ciclista se ve “en reposo” en su sistema) basta con postular la existencia de una fuerza fictícia, de sentido contrario a la aceleración normal y de valor man, llamada comúnmente “fuerza de inercia” y que en este caso sería un “fuerza centrífuga”. El diagrama de fuerzas (tres reales y una fictícia) sería el de la figura, y las ecuaciones a utilizar serían
Eje vertical: N – P = 0 Eje horizontal: Fr – Fi = 0 que evidentemente conducen al mismo resultado que antes. En este caso de “equilibrio dinámico” o de D'Alembert aún cabe otra interpretación, usando el concepto de momento: el momento del par de fuerzas P/N contrarrestra al momento del par de fuerzas Fr/Fi. En efecto, si se toman momentos sobre el punto de contacto de la bicicleta con el suelo, N y Fr no producen momento, y las otras dos lo hacen en sentidos contrarios, de manera que P*X = Fi*Y , siendo X e Y las proyecciones de la bicicleta sobre ambos ejes. Así pues,
(Ver hoja de cálculo asociada)
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