Tema 03: Dinámica
de los sistemas de puntos.
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Subtema 01: Centro de
masas de un sistema de puntos
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03_01_002
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Origen: Burbano, 7,13
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Nivel: UNI
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CDM, integral
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Calculad el CDM de
un alambre delgado que tiene forma de media circunferencia de
radio R y masa M.
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S O L
U C I Ó N:
(A)
Tomemos
un elemento infinitesimalmente pequeño, de longitud dl
, de manera que su masa será dm=λdl,
siendo λ la
densidad lineal de masa λ
= M/L
= M/πR.
Por
simetría, XCDM
= 0
En
el eje vertical tendremos que

Teniendo
en cuenta que dl=Rdα
pondremos
que dm = λdl = (M/πR)* Rdα = (M/π)*dα
Además
se tiene que y = R
senα,
y la integral a calcular queda así:

*
* * * * * * * * *
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