Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.	Subtema 5: Dinámica de rotación de un sólido rígido		03_05_012
Origen: No consta	Nivel: 3/3	Cilindro en rotación, plano inclinado, rozamiento, giro
Un cilindro de masa 30 Kg y radio 20 cm está en el punto más alto de un plano inclinado 30º con la horizontal, de 20 m de longitud. Calculad la aceleración de bajada, así como la velocidad con la que llega abajo del plano inclinado, suponiendo que hay el suficiente rozamiento como para que baje girando sin deslizar.

S O L U C I Ó N:

Esencialmente, se trata de repetir el problema 03_05_011 para un cilindro, problema que se recomienda tener presente antes de hacer este. De acuerdo con lo allí expuesto, las ecuaciones del movimiento serán:

(1)mgsenα – F_r = ma

(2)F_r R = I α ; I(cilindro) = ½ mR² ===> F_r = ½ ma ===> ma = 2 F_r

(3)a = α R

Sustituyendo (2) en (1) , mgsenα – F_r = 2 F_r ===> F_r = mgsenα / 3

Sustituyendo este valor en (2) , a = 2F_r/m = 2gsenα / 3

Y con los valores del problema, a = 2*9,8*sen30º / 3 = 3,27 m/s²

Para recorrer 20 m con esa aceleración constante se tardará un tiempo tal que

20 = ½ 3,27 t² ===> t = 3,5 s, y la velocidad final será de v = 3,27*3,5 = 11,44 m/s

Se puede mirar la condición necesaria para que haya estrictamente rodadura. Recordemos que venía dada por F_r < (F_r)_max ===> (mgsenα / 3) < μmgcosα ===>

tgα < 3μ ; para 30º, 0,58 < 3μ, 0,192 < μ. Si el rozamiento no tiene ese valor como mínimo, además de rodadura habrá deslizamiento.

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