Tema 03: Dinámica de los sistemas de puntos.	Subtema 5: Dinámica de rotación de un sólido rígido		03_05_018
Origen: Burbano, pág. 183, 25	Nivel: 2/3	Rueda rotación energía
Se tiene una rueda de radio 1 m y cuya masa de 100 kg puede suponerse concentrada toda en la periferia de la rueda. Arrollada a su eje, cuyo radio es de 10 cm y de masa despreciable, hay una cuerda de la que pende un cuerpo de 40 kg, situado a 18 m del suelo. Calculad: 1)la aceleración con la que cae el cuerpo 2)la tensión de la cuerda durante la caída 3)el tiempo que tarda en llegar al suelo 4)la energía cinética de la rueda cuando el cuerpo llega al suelo.

S O L U C I Ó N:

(A) La energía potencial del cuerpo que hace girar a la rueda se transforma en energía cinética de esta (rotación) y en la propia de traslación:

40 9,8 18 = ½ 40 v² + ½ 100 1² (v²/0,1²) (ya que I= mr² y w = v/r)

Despejando la velocidad se obtiene que su valor es v = 1,1856 m/s

Como se trata de un descenso vertical en forma de MRUA, sus ecuaciones serán

1,1856 =at

18 = ½ at²

De las que despejamos t = 30,364 s , a = 0,039 m/s²

(B) En el cuerpo que desciende hay aplicada una tensión hacia arriba y su peso hacia abajo, con una aceleración también hacia abajo. La segunda ley de Newton nos dice que

mg – T = ma => T = m(g-a) = 40(9,8-0,039) = 390,44 N

(C) La energía cinética de rotación que tiene la rueda en el momento pedido vale

E_cr = ½ Iw² = ½ 100 1² (1,1856²/0,1²) = 7028 J

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