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Tema 05: Trabajo, energía
y campo.
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Subtema 04: Rotación del
sólido rígido.
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05_04_002
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Origen: Resnick, 12, 33
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Nivel: 1/3
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Rotación, sólido rígido,
cilindro, cuerda
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Una cuerda está
enrollada en un cilindro de masa m y radio R. La
cuerda se estira hacia arriba lo suficientemente deprisa como para
impedir que descienda el CDG a medida que el cilindro está
intentando caer desenrollando la cuerda. a)¿Cuál es la tensión
aplicada a la cuerda que es capaz de conseguir esa situación?
b)¿Qué cantidad de trabajo se ha hecho sobre el cilindro una vez
que se ha alcanzado una velocidad angular w? c)¿Cuál es
la longitud de la cuerda desenrollada en ese momento?
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S O L
U C I Ó N:
(A)
Aplicando la segunda ley de Newton, F = ma, se tiene que T – mg = 0
; T = mg
(B)
El trabajo realizado será
igual a la variación de energía cinética de rotación (no hay
otra, ya que el CDG no cambia su posición)
W
= ΔECR
= ½ I w2
= ½ ½ M R2
w2
= M R2 w2
/ 4
(C)
Ese trabajo lo hace la tensión
T cuando se va desplazando la cuerda hacia arriba:
W
= T x d ; M
R2
w2
/ 4 = mgd ==> d = R2
w2 / 4g
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