Tema 05: Trabajo, energía y campo.	Subtema 04: Rotación del sólido rígido.		05_04_003
Origen: Burbano, 11, 23	Nivel:2/3	Rotación, polea, cuerda
Una polea de 5 cm de radio lleva enrollada una cuerda de la que pende un peso de 20 gr, siendo de 0,00002 kgr.m2 el momento de inercia de la polea. Se pide calcular a)la aceleración lineal del sistema b)la energía cinética adquirida a los 3 s de empezar a moverse c)la fuerza que tendrá que desarrollar un freno sobre la periferia de la polea para lograr parar el sistema en 1 s, contado a partir de los tres primeros segundos.

S O L U C I Ó N:

(A) Si ponemos el origen de energía potencial en la posición alcanzada al cabo de los tres primeros segundo, tendremos que:

mgh = ½ m v² + ½ I v² / R² ==>

0,02 x 9,8 h = ½ 0,02 v² + ½ 0,00002 v²/0,05² ==>

0,196 h = 0,01 v² + 0,004 v² = 0,014 v²

Pero además, por ser un MRUA,

h = ½ a t² = ½ a 3² = 4,5 a

v = at = 3a

Sustituyendo se tiene que 0,196 x 4,5 a = 0,014 x 9 a² ==> a = 7 m/s² , v = 21 m/s

(B) La energía cinética (suma de la lineal y la de rotación) valdrá lo mismo que el cambio de energía potencial que se haya producido:

ΔE_CT = mgh = 0,02 x 9,8 x 4,5 x 7 = 6,174 J

(C) A partir de ese momento se tiene que:

a = (21-0)/1 = 21 m/s²

h = 21 x 1 – ½ 21 1² = 10,5 m

φ_girado = 10,5/0,05 = 210 rad

Para detenerse, debe perder toda la energía por el rozamiento con el freno:

6,174 + 0,02 x 9,8 x 10,5 = W_ROZ = 8,232 J

Esa energía debe proporcionarla una fuerza de rozamiento Fr aplicada en la periferia de la polea:

W = M φ = Fr R φ ==> 8,232 = Fr 0,05 x 210 ==> Fr = 0,784 N

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