Tema 06: Campos: generalidades.	Subtema 01: Campo y potencial: el gradiente.		06_01_006
Origen: Edelvives, 6, 3-4	Nivel: UNI	Campo potencial equiescalar
Una función escalar viene dada por la expresión V = 4x2 -5xy + 7z2. a)Calculad y dibujad varias de las líneas equiescalares que se obtengan por intersección de las superficies equiescalares de V con el plano XY (z=0) b)Hallad la variación que experimenta V al pasar del punto (3, 0, -2) al punto (2.999, 0.0003, -2.002)

S O L U C I Ó N:

(A) En z=0 ==> V = 4x² -5xy ==> y = ( 4x² - V) / 5x

Dando valores a V obtendremos la familia de lineas isoescalares (equiescalares) que resultan de la intersección de las superficies isoescalares de V con el plano XY:

V=0 ==> y = 4x/5 ==> línea recta por el origen de coordenadas

V=5 ==> y = (4x/5) – (1/x)

V=10 ==> y = (4x/5) – (2/x)

y así sucesivamente...

 

 

Se trata de curvas simétricas respecto al origen, asintóticas con los ejes.

No pueden cortarse entre sí, ya que ello implicaría que un punto estaría a dos potenciales diferentes a la vez, cosa imposible.

(B) La variación de V vendrá dada por la suma de las variaciones sobre cada una de las tres direcciones del espacio:

Con los valores dados resultará que

dV = (8·3-0)(-0,001) – 5·3·0,0003 – 14·2(-0,002) = 0,0275

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