Tema 07: El campo
gravitatorio
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Subtema 01: Campo
gravitatorio terrestre
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07_01_004
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Origen: No consta
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Nivel: UNI
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Gravedad esfera fuerza interior
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Aprovechando los
cálculos efectuados en el problema anterior, demostrad que la
fuerza de atracción que un cascarón esférico hace sobre una
masa situada en su interior es nula. Extraed las consecuencias
pertinentes para el caso de una esfera maciza (p.ej, para una masa
en el interior de un pozo excavado en la Tierra)
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S O L
U C I Ó N:
Si la
masa m está en el interior
del cascarón, todos los cálculos son idénticos hasta llegar a la
expresión de la fuerza
Sin
embargo, los límites de integración son ahora desde r-R hasta r+R,
ya que se tiene que R < r. La integral a calcular será:
y
sustituyendo los límites se tiene que
Así pues, en el interior de un
cascarón esférico no hay fuerza gravitatoria debida a él.
Para
una esfera maciza, puede concluirse que la masa que está por debajo
de la masa dada le hace fuerza gravitatoria, y la que está por
encima, no.
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