Tema 08: El campo eléctrico	Subtema 05: Condensadores		08_05_002
Origen: Burbano, 27, 5	Nivel: 2/3	Esfera capacidad potencial carga
Una esfera metálica de 10 cm de radio, bien aislada, se carga a una tensión de 5000 V. ¿Cuál será su carga? A continuación se une a otra esfera descargada y aislada de 8 cm de radio. Determinad la carga de cada esfera y el potencial común de ambas. Haced un balance energético de ambas situaciones.

S O L U C I Ó N:

(A) La esfera aislada:

C₁ = Q/V = 4πε₀R = 0,1 / 9 10⁹ = 1,111 10⁻¹¹ F

Q₁ = C₁V₁ = 1,111 10⁻¹¹ 5 10³ = 5,555 10⁻⁸ C

(B) Las dos esferas conectadas:

C = C₁ + C₂ = 0,1 / 9 10) + 0,08 / 9 10⁹ = 2 10⁻¹¹ F

Q = Q₁ + Q₂ = 5,555 10⁻⁸ C (la misma que antes, ya que están aisladas)

V = Q/C = 5,555 10⁻8 / 2 10⁻¹¹ = 2777,5 V

Q'₁ = C₁V = 1,111 10⁻¹¹ 2777,5 = 3,086 10⁻⁸ C

Q'₂ = C₂V = (0,08 / 9 10⁹) 2777,5 = 2,466 10⁻⁸ C

(C) La energía potencial almacenada en un condensador vale E =1/2 CV² ==>

E_i = ½ 1,111 10⁻¹¹ 5000² = 1,389 10⁻⁴ J

E_f = ½ 1,111 10⁻¹¹ 2777,5² + ½ (0,08 / 9 10⁹) 2777,5² ==>

E_f = 0,429 10⁻⁴ + 0,343 10⁻⁴= 0,772 10⁻⁴ J

Puede analizarse dónde debe estar la energía perdida en el proceso, que vale:

ΔE_P = (0,772 – 1,389) 10⁻⁴ = - 0,617 10⁻⁴ J

En el proceso de carga de la segunda esfera se producen pérdidas de energía debidas a la reconfiguración de la distribución de carga de cada una de ellas, o, dicho de otra manera, al trabajo necesario para mover las cargas por el interior de las esferas hasta conseguir su posición de equilibrio estático. Para calcular esos valores hay que tener en cuenta que la carga/descarga no se realiza a potencial constante:

Para la esfera 1, ΔE = -½ 1,111 10⁻¹¹(2777,5 – 5000)² = - 0,274 10⁻⁴ J

Para la esfera 2, ΔE = -½ 0,888 10⁻¹¹(2777,5 – 0)² = - 0,343 10⁻⁴ J

(la suma de ambas es -0,617 10⁻⁴ J, como era de esperar)

Los valores que hemos ido calculado pueden distribuirse en una tabla para verlos bien:

.10⁻4	E inicial	E final	ΔE	Energía disipada	Balance
1ª Esfera	1,389	0,429	- 0,960	-0,274	1,389 – 0,343 – 0,343 – 0,274 = 0,429
2ª Esfera	0	0,343	+ 0,343	-0,343	0 + 0,343 +0,343 – 0,343 = 0,343
Total	1,389	0,772	- 0,617	-0,617

Y si seguimos el proceso esfera a esfera...

-La esfera 1ª tiene inicialmente una energía de 1,389. Cede a la 2ª esfera una energía de 0,343 + 0,343, disipa una energía de 0,274 y le queda 0,429:

1,389 – 0,343 – 0,343 – 0,274 = 0,429

-La esfera 2ª tiene inicialmente una energía de 0 J. Recibe de la 1ª esfera una energía de 0,343 + 0,343, disipa una energía de 0,343 y le queda 0,343:

0 + 0,343 +0,343 – 0,343 = 0,343

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