6.-Transformación de Lorentz.

No se tardó mucho en buscar alguna transformación que hiciese posible el cambio correcto de la ecuación [13] a la [14] y que además fuese compatible con la transformación de Galileo cuando las velocidades implicadas fuesen pequeñas. Esta transformación debía pues anular el paréntesis en cursiva escrito en la última ecuación del apartado 5.4 y tener como límite la transformación de Galileo cuando u fuese pequeña.

La transformación la dedujo Lorentz, y lleva su nombre, aunque está documentado que fue J. Larmor quien la usó por vez primera en 1900 para "explicar" por qué no funcionó el experimento de Michelson-Morley. Ponemos el verbo "explicar" entre comillas porque realmente no se explicaba nada; simplemente se había deducido la condición matemática para mantener la coherencia con el resultado experimental, pero no se tenía una idea clara respecto a qué estaba pasando realmente.

La deducción de la transformación de Lorentz, bastante simple en realidad, puede verse en el Anexo II. Aquí nos limitamos a exponer las ecuaciones que la definen:
 

Estas ecuaciones transforman la ecuación [13] en la [14], como puede también verse en el Anexo II, y además se convierten en la transformación de Galileo si u es pequeña, puesto que entonces u²/c² y u/c² tienden a cero, y las ecuaciones de Lorentz [15] se convierten en las ecuaciones de Galileo [1] a [4].

Con el único fin (de momento) de simplificar un poco la escritura de la transformación de Lorentz usaremos la siguiente notación:

   ( β <1, γ >1)

de forma que las ecuaciones anteriores podemos escribirlas
 

x'=γ(x-βct) y'=y z'=z t'=γ(t-βx/c)

[16]

También podemos dar la vuelta a esas ecuaciones, sin más que intercambiar las variables con prima por las sin prima, y tener en cuenta que la u debemos considerarla -u. Tendremos así la transformación inversa de Lorentz:
 

x=γ(x'+βct') y=y' z=z' t=γ(t'+βx'/c)

[17]

Las matemáticas implicadas hasta ahora no deben hacernos perder la perspectiva histórica: en el año 1900 se acepta inevitablemente que c es invariante, y para poder mantener en pie la invarianza de las leyes físicas en los sistemas inerciales hay que recurrir a la transformación de Lorentz. Ésta daba correctamente la condición matemática para esa invarianza, pero no interpretaba en absoluto los hechos integrándolos en una teoría más general que la galileana.