1.-Conocimientos
teóricos previos
1.3.-Módulo de Young Siguiendo con el ejemplo de la cuerda a la cual le producimos un estiramiento mediante la aplicación de una fuerza, es inmediato suponer que dicho estiramiento D L será proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamente proporcional a la sección S. Podemos escribir por tanto:
El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que D L=L y S=1, resultando
Es decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento de la cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material. En el tramo OH de la curva del apartado anterior,
el módulo de Young es constante, y podemos escribirlo así:
(5)Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:
(Dado que la fuerza aplicada y la elástica de recuperación son iguales en valor absoluto, no las distinguiremos a partir de ahora salvo que pueda dar lugar a confusión.) A fin de tener una cierta idea del valor del módulo de Young para algunos materiales, los damos en la tabla adjunta, juntamente con la resistencia máxima a la tracción (carga de ruptura). Aunque no lo necesitaremos más tarde (las cuerdas no pueden trabajar a compresión), haremos una breve referencia al ensayo de compresión. Aparentemente, todo debería ser muy similar que en la tracción, y así sucede en la mayoría de los materiales. Pero hay algunas excepciones curiosas, que podemos comentar. El acero es un ejemplo de normalidad: su módulo de Young es el mismo en tracción que en compresión, y las resistencias a la tracción y a la compresión también son iguales. El hormigón, sin embargo, aunque tiene el mismo módulo de Young en ambos casos, presenta una resistencia a la tracción de 2 MN/m2, pero tiene una resistencia a la compresión de 17 MN/m2. Y el hueso humano tiene un módulo de Young de 16 GN/m2 en tracción, que baja a 9 GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de 200 MN/m2 y de 270 MN/m2 en compresión. Anexo: Módulos de Young y cargas de ruptura de algunos materiales.
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, que como
se ve cumple la ley de Hooke.
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